We use cookies to ensure you have the best browsing experience on our website. Please read our cookie policy for more information about how we use cookies.
  1. All Contests
  2. ProjectEuler+
  3. Project Euler #65: Convergents of e
  4. Discussions

Project Euler #65: Convergents of e

Sort by

recency

|

13 Discussions

|

  • beta_projects
     + 0 comments

    For a full explanation consider Project Euler 65

    import sys
sys.set_int_max_str_digits(0)  # Remove the 4300 digit limit

nx, ny = 1, 2
for i in range(2, int(input())+1):
    m = 2*i//3 if i%3==0 else 1
    nx, ny = ny, nx + ny*m

print (sum(map(int, str(ny))))

  • urossevkusic
     + 0 comments

    Python 3 solution, using the fact that the continued fraction of e has a pattern of 2 1 1 4 1 1 6 11, ..., from index 2:

    N = int(input())

from math import e

n0, n1 = 1, 2
t = 1

for i in range(1, N):
    n0, n1 = n1, n0 + t*n1
    t = 1 if (i - 1) % 3 != 0 else ((i - 1) // 3 + 1) * 2
    
print(sum(map(int, str(n1))))

  • nkosi9976
     + 0 comments

    python solution

    from math import isqrt

num, den, two = 1, 1, 2

def sum_of_digits(n):
    s = 0
    while n:
        s, n = s + n % 10, n // 10
    return s

def reciprocal():
    global num, den
    num, den = den, num

def add_number_to_fraction(x):
    global num
    num = den * x + num

g = int(input())
if g == 1:
    print(2)
elif g == 2:
    print(3)
else:
    given = g
    three = 3
    num = (given // three) * two
    a = num - two
    if given % three == 1:
        num += 1
    elif given % three == 2:
        num = num * 2 + 1
        den = 2
    given -= given % three
    reciprocal()
    while given > 3:
        if given % three != 1:
            add_number_to_fraction(1)
        else:
            add_number_to_fraction(a)
            a -= two
        reciprocal()
        given -= 1
    add_number_to_fraction(1)
    reciprocal()
    add_number_to_fraction(2)
    print(sum_of_digits(num))

  • arora05saksham
     + 1 comment

    Java BigInteger

    Observed patterns how the fraction changes from the required convergent to back to 3rd convergent.

    I handle the 1st and 2nd convergents explicitly. I represent the fraction using two variables num and den which stand for numerator and denominator.

    First, I find out which multiple of 2 in the series is the closest to the required convergent. for example, if the required convergent is 10, then I make the fraction ready for calculation from '6' in the series. The variable a denotes the next multiple of 2 coming up in the series. for example, the fraction i prepared for convergent 10 was built using '6', but the next multiple of 2 in the series will be 4, so I assign a as '4'. I also made two functions, one: to "add an upcoming number" (whether 'a' or 1) to the fraction and two: to find the "reciprocal" of the fraction and then dividing the reciprocal by 1. (swapping num and den) The rest is pretty much self explanatory

    This was my code when I thought long would be enough:

    long num, den=1;
private void driver(){
    int given = new Scanner(System.in).nextInt();
    if(given==1){
        System.out.println(2);
        return;
    }
    else if(given==2){
        System.out.println(3);
        return;
    }
    num = (given/3)*2;
    long a = num-2;
    if(given%3==1){
        num++;
    }else if(given%3==2){
        num = 2*num + 1;
        den = 2;
    }
    given -= given%3;
    reciprocal();
    while(given>3){
        if(given%3!=1)
            addNumberToFraction(1);
        else {
            addNumberToFraction(a);
            a -= 2;
        }
        reciprocal();
        given--;
    }
    addNumberToFraction(1);
    reciprocal();
    addNumberToFraction(2);
    System.out.println(sumOfDigits(num));
}

private long sumOfDigits(long num) {
    long sum = 0;
    while(num>0){
        sum += num%10;
        num /= 10;
    }
    return sum;
}

private void reciprocal(){
    long t = num;
    num = den;
    den = t;
}

private void addNumberToFraction(long x){
    num = den*x + num;
}

  public static void main(String[] args) {
        new Question65().driver();
    }

    But obviously that did not work out as the numbers go way crazy! Then i converted the above same logic into BigInteger. Here it is:

    static BigInteger num, den = BigInteger.ONE, two = BigInteger.valueOf(2);

public static void main(String[] args) {
    int g = new Scanner(System.in).nextInt();
    if(g==1){
        System.out.println(2);
        return;
    }
    else if(g==2){
        System.out.println(3);
        return;
    }
    BigInteger given = new BigInteger(g+"");
    BigInteger three = BigInteger.valueOf(3);
    num = (given.divide(three)).multiply(two);
    BigInteger a = num.subtract(two);
    if (given.mod(three).equals(BigInteger.ONE)) {
        num = num.add(BigInteger.ONE);
    } else if (given.mod(three).equals(two)) {
        num = num.multiply(two).add(BigInteger.ONE);
        den = two;
    }
    given = given.subtract(given.mod(three));
    reciprocal();
    while (given.compareTo(three) > 0) {
        if (!given.mod(three).equals(BigInteger.ONE))
            addNumberToFraction(BigInteger.ONE);
        else {
            addNumberToFraction(a);
            a = a.subtract(two);
        }
        reciprocal();
        given = given.subtract(BigInteger.ONE);
    }
    addNumberToFraction(BigInteger.ONE);
    reciprocal();
    addNumberToFraction(two);
    System.out.println(sumOfDigits(num));
}

private static BigInteger sumOfDigits(BigInteger num) {
    BigInteger sum = BigInteger.ZERO;
    while (num.compareTo(BigInteger.ZERO) > 0) {
        sum = sum.add(num.mod(BigInteger.TEN));
        num = num.divide(BigInteger.TEN);
    }
    return sum;
}

private static void reciprocal() {
    BigInteger t = num;
    num = den;
    den = t;
}

private static void addNumberToFraction(BigInteger x) {
    num = den.multiply(x).add(num);
}

    Drop any queries in the comments, thanks ^__^

    • arora05saksham
       + 0 comments

      Oh and the numerator for 30000th convergent is: 2107622445464749343153310190042976093931036073567639448945561160295749275237492681769381087053774949963347074204830170916473217857546283724292502777846586700467585316849721005245304159587203501816265038708967893523147972310584935250871144379139711421836491869095857276263562717611988322492917193436999434743034110870025463050022382448364898071088707742436157843547971209275766530668403901397683906162791326066055826242711527091317765455239908624846045551126758801718133002750075854905459792098022602098528044434928445361553825456341644130503798128915403427981854442983129064399394587764984673035369325325298223409922729611060874113654628644172978488457521027934993167135867082852525723684341114695162344804084361598633369337949433529370699723862062161831941580894437620750468443393315620093302802073109584715843628554565183147766777818903388315195248125981655199623799204782820829789596070302758252930990673835146438178972467481281167522746972349931989417776166532847277322616921401050330440966505171329602717948919709259634094984114835049487164223924488218096834524463161631343972552884180323898955359593365093041545736234618519247819930772782053277339714154759782894440251131086275907512634244895689055718940760660701398507499282363017451361178385057460774240900727946460366957926001414900167966777305514145198318041176090727867396734178988787128218484596662234984965515423853330021135686693130385574018874868433807418096964676217263875445143960397127196244811881443309828573221485572093378345933012292525132432237513792173010117333721382386429285326253883096034393722131294580516622848129102958343440200542874899608843924650032974632654797738075548845806277748885604862389724855500204737592392145414314454643361623330751483327087661678341930136963445221460931307668233757183212150473838481860180641429595338712065025697268157156332167298915049551626163910999430050585709530123105229582312764543163850966139193377222570255820770515694741895194486689545945007855331659185033978438106894244346548568350620194740511839175469438364842548795629135628598143467142710320837446615053926716394042265527702238003595179632852772844161918649129609422911247337453164074077773003396730552767682719557724995998659970495034531477093491949948845278499617266006947800675827990542780340404989156078108006853772649060604994725429206150991833243093014541039519001769631140328685870742031674564389606985100921295446881111336041758674281058435970617787917880462221759678801485415335352799392519203199106618146365522239146097580604512603519636518249816488307882799949203095585847296810408602680006872615921693271378146283704663638398555785648676472493498751893156475469167777240363454290607537395708938380411163548253235646257004598075520402481342979999915651379018730024448103931037554798468918898716505368782446173092082653194024058525771071207333805720504898423515611527686485122375103243832357383570711109782636914546318881979570957728843512868666306098019443091497896606302542492317383449717953196692987989822772855573157854007922359220052239227691939245106252086915676549131173590929405438400490253852675944004841351198110077722086393099488391697988366970589781855277460207813765938124458858584365078560240399735807274435929502015268925164536909686218370217229277340178082913706040131385286768317571071112743103314156890310751995362576000353140923250409072851037038255410156465996130795358891876559121016392172922917266373376756233439886185538756459646390381713416248584847406607126214692226832421943196844680818252125416476491360437110752789306710385590997027137923975388362943061992128635179021805265075044110886898110932055713673067501673887686550427142416367888750087703398642604862007875755816683345382110329356426355889442509715729352813871269364043442593909797825775425914592298157056549730122974572890041389174658325845414633627274669312182785542208775695981635827741402397084706806963690888951629393358199671613940989338790737479854315743811113445209571256623818127306080005981150901165323475218933094760513408436371592651524429501406852704328886371555623176495615653601404099512874578500521757473019166500574364240016204699621091140063048154376046309792414455405297296976822790775681823850595687082979222498491162027101758348703047468576781575644810734744463391786427399951895834094954728067117052665813078687913156740603825823015943297845688861648395654001845853672716014874213393160086343186971215750915039212366527488745209498097419753482139646956183130669361374687025969554659114629430289232537495075440439418131283416654354544116062736528626859860297122910713357508171748739209697021047344818728879809521744423928886693146610702938556812034913539879582506932268427654262850559785526625112781732919139178521214908995443673635307762330390878678580562528131212646965311374673759778154115591805432792776418137805041326199318137404928878293026444257628471295933164785092533438797473904058679562442018837205904909219118107081937096973931482318849465091062600911778978580868435807328477560821119041629048993784181678464986616272875813155134377472212423492679215523204110023261497643406950120557018290662248060676705161126613630566583107030269607263728993292615885643377768314312155304475507751717648000128523504452136901859587508683047588841633818769605165977345150092786473117635816479245504476782445022580653860749296160427206455298872773854061469806881368678379720534037450204509077145006291008384963707949699838460581627172791641642204486321518648190510289059529710900241347572858338205173292427203653072905695655014159133242736035935140896566776142869798881068776331969792691300340561103061335697634585446177957096542566909989763839032776744133282010085499509980340346692298665314332847763480384611213536540281046652964301246160096013688676101420605794152357046662434130276072665913057781502162510669120344953402599310668821895532051040135855813968710029611114246735986405121100916065572175922563760741883599797425356075172097700498931548912449640609615259049614702501339866334202008666209635985131969855751136324951490607967027127070233745446199646170965256133509758110375901566018860188940019985216797839467250246863683489870293807169219491783601029722074307525067552591118715398281522529756566241080629205256407234002664615677346543465248105887252070763001351400748632432104573906308213960327849830579529792988929887540946237887388677809172010465947504660756455342491928384195846704587223116855037817371687340888162081776780852799524335641107643003871364358866402102026394895985566693347569009758304107922154756081903861796243118289078687086295424719459121233312152373215141281659188807381339852014401144648132562729174848862597179748107140928451882689945189031053109296543062902963025773837229376871967479015921935902857438168983979078548708747065405979122104023999713498222907518063963664498736703147192669947946883787171969604286376878217803438520289313099107102141631205130342487949321130209477137846168676752270959276224519107786519479105919325409179566791538183864107348518220444656930357547411648229593039563306623015837120306365669551658654312658309205856119055918668402013025463513321352448972161370699748094098161820592014867617278640701309620992930888302850480104786018607692486807226447569130851821734040434143194543665986027013691723913911588532224350888662825315857440333455668814769957129418570961441473340285250676993959124258665686311083648361939441103239273629590846849259022468383341039263732991584790961219250580732624211466542905170530372479114263011614123290296041205722805036248787276869840134042279386692445948363609926794724844874377305647165799164217941439415797320124229173695773017603373905769122165312526376221450422445803605950386913985512642793319535490825172884980599634422915794412494579466710234403976759047152160147082493408689553645374998216211212827171354106227790557087378825651189384751370131679255234655351991157712757949220742589909398196898700981997084499768824756825881826921470518834324589364634652904114769140067335420838520955866179155029111687026530393457497001557169104541351332302323952967718681327498514181096069782548596633726440366546063635085117687930902728675049504643665261880548681409286071118283468312062851536305425381684809131089540481204311343397615224775953289269585946865091972144422003328474648142467076526583494572648389126437943597497813102007839800161983252857516668130157005964074842406746598022720646576229862866707256453520888533541260470128847805430238993604101593344737413079902950498686263064446571978915156173390339574701469469293338133296046864376425997879555906706082174863942993723769769741069022151835124761257035958794596805405766015912186112018104789836521877934564099555458364910037175404790058197071942112815249510210636262038821435270726447375208703054108568520798785553985491562894928638289835915185856001552180610212221489953284798058272113405071037922331869855514862558953059445523522320333159785162989835127200682577023432042243474977059892169589763272532077742118825402428016651231057676844276631279491162288172576799273107637772214760712563030959758854372684714201541933612014393579244452386405819671307759425495349091348685810234325715863632444082079116906248361627514816732570405862924088668121825222997596437368583208676349642252068766355836111960228926826987796930317382311990588082917708611274209595383127554009402155478464479510195307168434429056497049387489709720110857823269549123576884085715652294498241725696047931127408126236793075239720979136159646965760549805714396494212306934466698422867946287210442242005872480528832705719527239878471070344440694428205614685100348167769145323220148775718162428163398519413876725570714502151011706077193160730879573024167484564157609075869517896451301851700023909181936785512528869664209562997453368686741772610388678520689722103596473402147777147938606840026854903756532781608985919671773339445863679077545385998033114370344771958265643237180709099807493040912608271324653230234603296989747043793846657078226204868727490619640163540383610533125543720705797764465736857983177580943339443255417439975802411442764384001377845608324056681713360239762387170488277385271975090048414601165604635967522486291963097944650017981386283971486958835044518385155380806382698618674960726376619738001809140150154525529141653981438410750041594716025133871534007961672269407283854459305791708879805767678854500533368242029973640475114990677771492142197508211308214085329486530450582570697661424057826769365047729460569374446060569133552678132330872871962698918732014307916984384543029976287775461713424966316769921221357077486274137011061743244924950981734553936072161550119634425690958313432709210167670745606941359836896437605733669718296451360677802009593686717055039307321262767664376450663936821058530574443345193967178963110223407227588472953870431330821941716259743938243117878542444847452106452580899505404329694380557837428825503230321188622875498169238015752571481773933878019304198262019933495993832950736286232747038693269004311009043529937741838158429973626788142807456335797858856355681678427074288258049140635298249044722686318419813322795631421829685104176227202723188361293370427358270726801051821360389691442040867077221080831321013034673727095487564888477055483988996069389750434820314746221086825304312420962670474086937180195902499787711793979600229969079740159059472358184726107090069582932175157206009049968493805253725748880643317221320265885381929066493784108680197872623745015416273022221915818137849811615844670205027024821830385516524309911530469073846677124405360215735746903001907460906240991058323933363937763455683140292890894309921059269084382639199622527930859305267123347611937343711910867321082511181365689376613543765623208028397129113094412529371712232336729064090623650396207602580472003228617259610806852752063385256840185882712907093605353754394017820644515883520794431330678817918372899052286436083476562116089579021497123331741760620177343599191720521618722418925054523621377047404433228230685739305000666443829899099914102387356898209197569977727344302062191997685409595755166632225711135548344690245478300133554702724916084430461357257527135544431343757731899278915469558894448591904450248400561060264495702763736596824521301893189780157034295190530908248828665829384993470102220737687169157778578723236715088150693292060419437603118622893543707794938256990421006484458224679322004465878664225574778725188409855388635546118701268887026853379876153071734229079881843184487875208349089550660100250311094152026364831993744682482508007545397910635660215505273636584196715402946448513762086214521977882906344550212408129911345267525505942879585315940124391952858392723586107936579266976566822504764706589107756651351574836632571510645130944871288539801234851047516346315204405898968110717453096941889318087799488959513068264245372706338749729864262730919835905587439381163787938912692488875112290409057279162365949113181394576388244122955816849488958149886895909117595254689264443408044324890955898254079845862681579067570978656733558104453694712486214179208377685531994054123476434854014656918264892718174945578598862607569557186408964596827182983174878260511802441153493175182723089452806193473834622678159902521906166905397326370930724962199457233475875947126433310497092772285369991513192972700189062296901466540165629434982104550700557049923454681327630581557900368682630593774270182538611647021637325241946369462875519118624692088556675070412724962415488837441986366553089210712822436397890609851209067196646667276715731169424361961733499467209357724299549080872430527747597694307284768447092514199579060853924488256224926025386955365662690376702039872303849904758616730056389869887270751311193794522527147107751363426936259031573071192343263768095526369172533646345638280492149750949216676880634427522573909142149971910695160264076463112410280641050125710018799067421174761808150308509539251311422389770446985584946519069548600772418062355520562251507829988970860959919864865576800935520725786376171501916672579090082476876582347347671800001497908677431749729319801815373500930908394676203321464147902222981699926966236193372618933674452302352575910518823039041914273297529711228377389031066512207823271567495508358472688032351634100198118946864515445781829738902343157270762716060125530960741998900700289104971685863454933711885205558152374884207377286088084015425781558445788352307554598032005252536722925380235146811313117068674385362060370075500445073779176368271984669275200467415366899730277539571052928247966300567419934595875513070612359348035077646229834430667664682713836288549025320898588132694241950568833455091972142385448664892763970481306287677183497283906815042370501148957571128425321975784192153418682262889034282214369276126199021734779170137307929455678372848550322581654179500407085332928469988045935347245143759449011365353679647400545196717107515708850248806718887133766749863776433398641759624591590434706642240729017837695393153800272806353230570741085356734687625984217484496698298152160392453328940797145152141414388297345557386798169769278982155698371253516710821879980156730698020165519446375201697640416042073508197389682342970996855687380251242653580598492356443655129616512987021934656652780908863294032198178753142013952414946248405943186998020021121746714605319842673724732939121398773878661005398902589579915661768805087664420869761168573975569660596764507744094883080044408630494452103564984697346531952835109146542434436120050506715141799226429391415988627460068808801691869214624791587028409121096144679768189101103858735699339940423817664806125884569595525861973710034601750194477950357976147480546352859186635931175334266256440391150518963027465333297084855782229732653951131747397716722271534273628414774442587099072142959117107408359643544784330436234955143390200852229121013780757373422924509261731006733501416094648116718864154352852113935222488425870233941677007582851161469251510150962318984235626651855455046715456501887009357912010988374962390814520452711575157690751172132513680971666939012270703947361792712868445309783597123655427811941272260135071262672226046931798106690088542032077683976897274319275279234216454105051194807529844081256468614352115559956635715613696072555306565032873475532080290667273894689828843491600327867705713181926632786501444606949735939355776974218387259256927144317640142238847843185105008937791334666941745717083763069229813784839386523548005662776506633513398094873475567963806999637661582845998732687537638686670265351694702660452862587050271564628751760036835827243341611048595334750629560676979876468470963086153641921623355842589807466729435832175036422908245932682876694034958817940053873901814306199887959764085009109851668937961905764979261445681132308201743397178444334920786320186731100761067986430114854152293336757847798831384423812077915429207379044267220594683064486654180717946235178493462242109436236116706895048835787612888947452374115298613012448183278700759041352460274916766499467719391093364571808960336756819078380764614843292765266275088460387572325003733062337619858817598546580184401586917290955108244531914866803015622782349585561678130684483299379031739699288501726429322811769448905063202733460149617183739805542989484699893298717461879566369674899479588657149663684480151240182801811143264249783530528987176027065678977229196305832435733639162083820279272323067185351964119380758937029961255561633052087269629125605694785959308243431502221546345994919255357391888968066010365925105294508652148926274759492103148231720217035638159585895551783251420569465304139956640169641870520881366521264101586952852451098163135706033891807795407298031718445376802074583776996901704952292010325941693889751619513154294437671265312557366454572140083183581400639172154524175627380437569895170150343788966136524824347184844673026694873114834274925545069300239200677071133164214558335525550933497982676986883495677351236299417629816264416968549721563608445535199651184483110278526599995906723284936900667804477413686748095882152223382579411006252406972417941112107555932756420951689671221859749597014433839672035500706176029822514215985463701098205137941787906917542246360015975715391493474012017050029528631369156195664535202672856280733574847437287432750517854298821478770719028191390307608395137310600668854021491094931782495880436000153185282851793330627972529580235718766439453332412605334062099054713941734626808247721448784593213218808859845809770804094642038726018945725266158685854687351123421901343484780288046258468164719407293249764210504855755393958741128839723253886013606517857565968814138702760834797085396583491393997480558927673481221100266509030476063992789788181528331535928114478477946000842117184266881137370024473728573605519089234936323386579638353877591124990560698565641541902613267764703028655680074691375520280186533227878513265771493348435979597205500122058720277143788000342601942212063382509084223717172885174217332538528586817534219823034748905745199037176779787992657027294467889569491079051246166723397941057101005839082167444782064281333650545215598432451747130000772551133746368630249649759494328543568006027674371892244700522951168329167826428618951951940359322390866040559246353266039559001806452283460238047390698133577652561335697119713421552883224131849182640531272226868906603383011524726781877701515082454880613363090469735454573235055299467257657473769047261095795888189825950761872904951239138663651319835942244181888752252249783085705593132086434502872898316850876828459487010748786159323391371093689034472292792513625987594073858902214700846954665824122685326560851615742689251093051367134473901440259372531375812330013487654201474703346508648223371439792303974300546484351242690822786803406133324243406862379600967485005779022585105775497250030958095804767468257117883508631722330142445494178526061927213760003847891634892011372826003180892349793174386550414812889294454439640305962401426673220096606260668259164097775242154091942511010065741820578755879311251414167574654723300680689247099321571753842941178614863237851787706115276923581837119520297445969851225629910432977393689210334830327379857816146301844121961182188641336493283658177396588319204390302251398264768289815746947880546261735875937734136167107681396541662837653803582769983965267552433258477634875027234077955799402649579054599279251900646477618177114929094270984780481456636495678130186319478843607711500783896350347990482334536082990809935060051255999954232359307677316851630739417010535574491869378131353819442159146470029567620699185921727545895468972030412826442731554196451935578191169649078895123738154043164361837175900518788312436453707331961028169892890763317793694319560961285529864108014785761370309662363841134197026430522967761448795062503559827587099185643828249728062885834575417991812710395377390018570906838953175558259750160816087002152676907346244543399355761742268578995861991161762161948628244168887211940580443255878657548880355530687750723762223672008266948805201615245603902496629115536517988227252979154073741542188182528894661176491714886438521081486239980861070490850367228471210560372267426570543958666922743561486679967794769599512900387620048177089715984489753186746753007574801891550407361439968516065964520615124943456235382535846492790216440867128649364789376962887837990096851879879648523616563509841691821946843367187406039265188159039755748991834994005964789417190223481420240741886428405864782360063014252711652481364276296723115120768522012934624248423677457333940713903332720480799923441375921954463678558536114341638843042485060359159910981299957386040025805861068196108220072863296459554624497014150301091269730292951365190323132005291165872368154694704777806362560286141480952479099913817238930543631836443442282142299253398473167977430002849893051194298273773523151121424439137383257435754653841422716378276612507286604671618009431063316040929423155270284723768370442564177368653421248549785228200636603464236517163203531834134192546120543994253148432064655922724678919218717517832228006501251748172462029965143248337820045031382923863117722437408665104900723205577608226931746185805705600388226874887749967415057848422504778954917110219238391676473392434473623689312209245346877839089962734637908146340550233002740607613922144747860582538176443277199111880303039046763318790869461117476913043877059068873353179563502474399713906229178734581860589074545225715322336224712500760765329978867642813557208230871246883342306700873236897600553187497921638627998854676888850026460145962408385524042514161324086337964503964721674221780363114970503236754345056943918475805232044887261848190554388581676089440024478027432949038890793123673750341483674557194417778299133761204627261199665399319649521056338848874454695916846436713732037640777086888850222959857508587094037306133159296108243419264798087341797413729474909136399848556221076434544814130064223784174760173437784634646394676277526917697906464453762307493481983332464995709404289714174483554196214587761537324159598981085405410790982618355116802847887964974393190428831780868371157304589811475210897825123929499772089149163711483527858973766383640247050173740770619862083168502248610873847505710532069794145775547778738519467510591183329125260021974166933259032340133106818268107214905718473620028954669665035394132609018388074522132729036324275972022877730210188094451549114967058132283634635950002709163947240478522161164172371587258449772789204027072728261057227518815348076654275104128158097424660157241994239029403000812372959986084900229102795640488988739923789068931906952804344530058866117678409314428046442810891963506446421409119530856563111297226698126980207534338246895041919977072045411092411433084139381827740207475006680170127153667553654888679972868568332480899222929257771644730072191998915034080185258873950924420838506369815440161417977939785210135356291932198714537790349689247425176157259074029509464915502894029912949543416055596730361602101955970974905243983228281232018515003246282658200078943093051449372839846134994348647039630006048588956595237551357137159892958702016995122428958591108400183558825790643932295103187249033042215655656170156033681871407781473860887371602775607070543922560113808117201497955132713269295235234975884843537969598812404770255106101496745204303797870615957904695733565658590179383467095313823311193064022656953286659171948255402538908221300776156046684888792545232723598489242618984244927925568177690584462388276843351925603700907434530268255892809253456211755792746724826918448895409372254877430074636199196028861668978746030564200793464964315088619859753660038249668611616797491813081393093945001742880534018391994734118576912404876744077985374748166181541632326692539889141970151211643687195375575353731419497345272462740848745609998581963226480745665457415422191078976938815893730390681822372396194515636663759036408369354664221215818699409257419255463846490319296227568665240495124369092002108625165154488447089917393939029162199834487438397166505047049491553361957199191878698158878153220402138940616751590808068253938148573058379865823110910943373439571198410408206740864187241933407271730076489843314551364012109537769741290475870239775308363249201281225517595781980199097573635512646655953859052744936432151747110904596863490129920344446930437418225071041490604636237736661622165438452875086590631940558231985872464869471268502201514108932628160583213942675021552666389137217002827601238370658904472923856807721002968363784823723706541916109522397468457264400805384932643320118898916712663399236637882446342729737331802982250591946431495282993811820889525661932691069675107229729412733368514120140443914469999826422656963624806861136965796681474199945291269425306098927071541965082394242777650864987602754344092723621261495687025052618377900597090594633445338589821692098600126538090528874436824811946325721973420193929813599047035999109648743502564261187374779090859081777322144770263646351269709548968750437214630511572072523583896961344649984251944292551195935003986526108716010964869142702912227459731442458688403404964811837107129712812572423661076785188753817171858511795429503689561651436042230710227619996427569831858136302198636424045625997487284228996247595714594378617216902930098020851941908944542359583513550529501957532974645254104277546608866363923212188631232433649091755344659646221796762287984649483802145201602789396808246185229293854628701110475239905436039064633141572812566567933822363803013657589790370853183148139394944915088246071805183566097165925582104665348736827146109826344485930362214828864224909056971746818416788694816240882783910585591349021881452572058626131390816750422720611079361502556723017788977108839419790207840127106656128997336022371923547334831932407893652996067737712030299495542044060867597918723342582919528148034822869923928983373830701490378372380545910501426755689534176273421353848103243822780022790933877935716431615605603433037735216191436385891322675923550933995092190885581337960015089621492772377808177534726173616836973582706680203046610591879841645025059303832506881365438793642803857966036076444195558330206179163454082414843169210491878971158565128827305886743707032899535129851929127433627702351954037056771406257972093342435393811497670678188718185363358718573420715801201369052960841495917873344539914406934931066382776357709102080631551692497560348180266237828772869409231172650591472767025904257323073711458088299943645246448037637964938249258802984589481789587214954612675658053905231401610463803879465255680140681740909073008706299609276131738714840558550664074668093107431661729188423056882229104313202375257578860443850897180981468071204178307989858225159648657603310647143356638263898339081965231596133567565706939926819264175965170563786311614784877742209938173922499594015511634725976174969469684431194999192890943640477333376223903953484224787635700293323190511698583161419195750221333627794235356942316794852870401874119163383707090026656709451383451853247372621003291549624137079854293661762014611450324430983165467087719630195675867601662452768276296037018861136807005603647397015915718833939036164499169923864242678240384336547638733910085255994451738529255839531130280214154683553166535786191282950601656167326228822024990321710953453089578832018197997801087629745539747019429576683466784617518338671698704092904504864891182035556034625250879045105946334149766549369846628087494613061764934104586644606548021262626420207874012322598022432838676313268563068315610610271030493797733165562613298691786192666359208184918720894758327031417238438304425952218053290432506242680780463662579551814133496022997629319595787167096953655855555587601259855011931061483619064672309642439209682260918226264921574825740170844161816144720300075539881896849072606555584948828738112465447466986115967366780452593770143843136001227200880973179953057755007927374983309191336957703665904452050184800894907815526266306083556732261637196200732074238300402952188255754371849965395704239490411498383398041214309664450893775196561015759088208912794492393530848121938365961835057433664647022259126044418706895509307112456976677062687781985929556504316928713517241159685977456934078210458970324705314061812508624721944533688606484749385665979576137569391187358618571163613964009212704189420616895717787565352080428088439028605223833607852318816400619549315358748452095875853868219843811690490282760803258447888036930520362647621682613960232671420180830884234424684572977394147064223394808678941835801104260283419644321824289513245932848958601563375905392565777611066820637763635567675810483846906682243518616392545139669257026510960447625193718335918722968618358244009530669807883731103340074963007418680665298763533912703973285890087421613297844408562318934199494176301704286416800802037547951307862090778056936369441444537373963276032066868236951508455851257292988030098585943733030930496585172225506431715580561220752343802520865939151556096538205514331817742818218340887111017589249247185184065982310118588379485334981216722895127326591008974045991375555965717452756811873918520834420068910705650805304673830825266441248786747854871656588828623093499470151095570975533136836267433839144918032010768381124267341181128400638378035388187548330990258834919826922321208107436971201583386697944651516236521073587772193419912354331421129984605920328745525005183010286603979060187754357597129670535988771624824345399032469485233868959728175795611100166546972941718903906636570938716344140913192656459567172656414783923701457833976748177457464503968273253084037895341838255534988582425053982676932680768415247694562625933475553739746250829050075771807836223267083451061777539349895175213874086054694799756682812267071729104642005228570547736608779614813929570439226610370836872034062016067882687345151681854354892192648183653805321758781147637434123338986693315060402219029497866903841837210631565606979074812015000598555709301215567962312458599993669158222910823651595491387077051874118105019357163495059255780058847034622108489370847302735298190519006904462114071322574301028354485991272050631194425304462586079654633821413233116762153946420516329965919333470530966500700142046613659850090986322733488358568624917569256246468812926690295954747915425465791779458856247719310790550115975325701404449767939274527088868546669298075414943711725577129340893883833434466951368132218248922107306605027920510158928242878362846754979952512940113663855428183428224437639087342865237768770060403780055471860575112467775816999874795484127744449224391109666023480299967262702524707128517422512093779606375401177491371456963016596872363538648781544316053344252705626130368669122710332420752845652167051570516492241966884462323472464908810535646846663154809148603571900171290742286656905886337535831630246751726569075619562891966098726050617185105747501563374437777741040021977541821090886637093380190408358068414641900031897410346338264074385952163998050629360693010861395021660687034403038963341044314362345464304856755735274950870406108132977093404376483038764258716550667660386130636949592128548199782087541767977215380566279111949361831880564809103069981486086265005307288348469056132030611462289680853286650966758358044502551665428745492684008555876792066782419128124260261669870679727927286204510595637256843472553282564232367050650992633962184632581697482927647043677293687453451270024591945532840698601326617058486661618329154312120670661332749781678536415215988894751017236709397484985824580188202480027700804756109806533065257877976039080415967562153276459545858075856570549777399395287651903176872600858377080161424742672750970088154458357873883574245956989393052578898506622638049365540673525585776357271990452816609243762341940758300285986872877425334753417931592312791834808327531164550805433472139683171854798608225910412164893698831808110554452320064663513072163845856789550744372529217194059527275348733580571789693893428785747914596418682752828042813375483828990124989486245767436643597446083945906679890923542614036225182608664729026470007584842496646216290313728180527204220464127641198047704400020112782595969228499927493346089371367173235448011008553233788812714927387881847346826849349519171496095560045698091248337213701178429385961966076893191045419025744105974019165826215882685883903570483824882139213616264358197096705439189269485727039969314141638569649168513805998691249829668572547734071159861660976749195681750876482287984181043041491889419324722446754694683654325325813835635367896411593666000100302558908211560341884170826311386953494084734481594740172260834123894455021402619490361805747894623687635310234767964748133750784561091947435532785201114669633647729002634211230276067034242763554943971233037944257988318557392414401791186637764854734162739629733533318990528271420326789095493027475975766034420260841056104807513299333159352614237080556891652189323405503429716231145635301312709130952421348254684110901116193025901259127467408780241447463498434333090440394285197126041093206179641070157353907305337024563130337068337566062094273906249207759178557754068050761044962954209297603888503181997114367075688988836287523129135319857181266735114626452159849794045701592556065383314257435421787128806689581306341069954034087880425266638707732656154472188995247921420832853696145227584761061030321817777086490988728679612930427476823079593204120073832172216172814394602819205504083142179726720328271752052449064764190823237073984119152449127470625076514532827531111357038583858262459746042142097765132069346908954765865164229415655510354870920209459221174584776009227408011532884082450711101425522737905410434142973605560261298221106921251073067816003298646738573303473378534143102734901767234120152645076294212938094597902447283924425420278905459502877691058688675444393453657048007246957817776912010373331306180451023222336454964838611004032475282252999030421337693657585308922482018219170790271512837482157014999487746438078247950144448633501891605012179853226864064578024508017755284588449674179381432580091781848304936393281019681148260942782909774461474371100311780054228359509905896979855297721767532816740312291932857951553984484083084687311935669571695458383219365168904262336290921849501550429011688514226229636805609876888300942984951455243102333936520782624070160342010843652113079397800317282523004530715900063741387191969692306591779888461965760899763622743745825119813122744731505619955822842818112017281403326139481081767790909861168454459007495148031696952473988832577746778133311991866537574814135064450081554889253160931850883140641188419450136678092719921585122890783607618281020348875124043721785102767124497515281795748552966717503860556583272123265023847105396785676239697363876793013327277132601690125923623009290460120584510240742829115545803379416959591644669632084540063883917904162614775583948844683605941663737268313447957651562775962355819176896745284339218553310905158696131956097347254425416388506408172200829273282992682461662783656147659605628484664635194836603050785156831683607774235682310168534830359652712373213308024053025386433401964029427433850791494152963403839570906120636861130945943155988886906397526811004679132329980112428278418697648274700409784787954975431194026122551088981982988938593191967859142559837778465539289512882417574071912696646315909801991200821040057764976915331895795057143082288181107455902412655194238408808733672290129600926088027414892064299251054663048319160155367590404080722171775324663484327220660141654783747309029131229360924741394950189205121696427522675452312277182735171584709805226347804698846744335156099818611641075375845655352606191786537880842945511670293753519005934226739624246000065609500028018562868032422819198951061717682911580983124833658035610417546466281356939378637600289856069525736596282688125037527818780616052057153107412795763570182259209800501019448356157398667606629305614802712083273673211331906714366286104938331954051628109869673568943542328399331616996002236818863292921098682322487063743060373311555045485406129098103767087597675388971870666681863619025333116569837225716556045468774015374886476064539249834732780987053311636916832660040463123965755236988405829708936313594498387067610074445259693650787044726675567595771087758500889953283229480699184470801890067461389622011560499936157258607485629421764661293853549361129081644512948097600652745167248407722785555303237590994457305801228277338171728133136995802234552835265732332932063581485011163364278108989618595372291933219596881275438966275634297376463225408356371188321748015736257732355912164187195714482451773299652782328974831138360568021338120682006395230987573755704187749813382479113290531686724810531241711842843936581378096509328500647336762292787800902379496556374783128404576175910175859281029972423044374318934143351087097045167831847391784625314038398866168935791505799324118924200826282247469755625160081043554639761307123753526621139937436284763594623011736001772128305158927834709138757328350957685266911554823186876429331746074222234797767163163392321760714363897859865637174275866524222729024055314446576352251379413931887607362666356607945229707811291300854586987840100315826553572914145426435934567441601098697482920276596269173759166447538064459336310287620798859960862102871495176846600376483908255034572998309464709704679103370975580630295032189346224796690309695924601505194959788947250629929651239393038848148274403404200806489472652340845124602422544063735198425668362274898308344830861171409324227803977325308661761304120016697278016875007911385633467077334693430686121955489346760247644864092359225075889237884246878936042283653699898140047913969008658825473511284021196723616674350309543263927878807826123374762559960029632425387628871155948313461141073424070076857160987710007896761442597237981004751502403535909135035781893455650363860200323831142708173117237283745171259356159295594037835724125937612979492248691473539164988937492008377230560867247037461100388514739551586876706749039597832432890490038427531959500431421292795164491002473034606401128159761256714860757667276227646202676774975029007424456122758721605449988034349405875282286624585694749105226422551674985970467563882840923335640389570539008748615050249383385661310338564278805681447471202288239248700385357274057810776193895352420242148998087602757630856341310834678519358348026962849784495053828450793435956604328755652205831154282238865332519687397417923252714552113588485066496149052667796203061732143300863206342289167670876760856897621439045628966511998529948513598801601170555557358295995418782746765329331579887475520469557279027605268357846761521041307751339874099356681601181184449145929224825953708714000016201931357317124663966428604532749965088132897658369863380730885344234712132845531057808137539750687769132164769341976301160427860612297693550643920863193003318216953806242159583491594450666301936441643802528357558361900552471173281851440394924348317685141176730844286793290004528574499569499637495202460699597419731600925969084744837503438784779667717908693060970525501453642631685961079596012441422225322503995771583800347069474229773275953869771864397540270606648496574595291999961029865393627047468687435251109342548942384846908167443870659679280146875419276092122353534221328504896838339888408616828737412551959119868081876969486895052302330185500158345424475242710770268766745390495905773022010692190117777672201572360650644374609648263265244184053015134955554374027016594629357625656558306712989617142028370456785602939833061730345054376895056892987331585221947873626612142807226764196121065660948332465600611322888847158907460755448211885181162317386349075379666156434258239780781640157815474338817683705386994117536227241215277205253902373622339845811405502593821949626910756482233990634372705262177487623569282553789800603472725271651667009458763049545140496739635449951972601872736462813576609758436757763650826646290143716311193439119816404451502570295041342725801829913337972567294659092400352959040951099099714472492112714753966049641338371439505027743673559107264873026864434453267262759547347624182485900580713459818548292010440978950648518352401913303159303156818392361187801886614712652840050276904475752028383161293799921395220148528553054710495421984115693109647561894396548758622116019223485707433767003867803697841052047743550571755409439862165124870088837272300953280000782200725068712744218778539343054827124841415848065771435420777191290571795137993805444290335544795939647594823461206978396189547259306386688927009711961913702806376733276169792523127444521971921938331701606745113210123289731506616890442274336225163336760638022688889225288183552899934148749359614961555881915980020001

      which is 41683 digits long. happy coding tho :')

  • preeti_yadav_cs1
     + 0 comments

    easiest one, read out https://en.wikipedia.org/wiki/Continued_fraction Hope you will find an interseting sequence :)

Join us

Create a HackerRank account

Be part of a 26 million-strong community of developers

Already have an account?Log in