Java 100% O(N):

public static List<Integer> permutationEquation(List<Integer> p) {
    List<Integer> y = new ArrayList<>();
    Map<Integer, Integer> idxToValue = new HashMap<>();
    for (int i=1 ; i<=p.size() ; i++) {
        idxToValue.put(p.get(i-1), i);
    }

    for (int i=1 ; i<=p.size() ; i++) {
        y.add(idxToValue.get(idxToValue.get(i)));
    }

    return y;
}